matrice

Cerință

Fie numerele întregi $N$, $M$ și $T$. Calculați numărul de moduri de a construi o matrice cu $N$ linii și $M$ coloane folosind valori întregi aflate în intervalul închis $[0, T]$, astfel încât fiecare linie și fiecare coloană a matricei să aibă elementele în progresie aritmetică cu rație strict pozitivă. Progresiile se consideră pentru secvența elementelor de pe linii ca fiind de la stânga la dreapta, iar pentru coloane ca fiind de sus în jos. De asemenea, fiecare linie și fiecare coloană poate avea o rație proprie, distinctă de celelalte, iar rațiile asociate liniilor și coloanelor trebuie să fie crescătoare de sus în jos, respectiv de la stânga la dreapta. Deoarece acest număr poate fi foarte mare, el se va afișa modulo $10^9 + 9$.

Date de intrare

Pe prima linie din fișierul matrice.in se găsesc numerele $N$, $M$ și $T$ cu semnificația din cerință.

Date de ieșire

Fișierul matrice.out va conține doar numărul de moduri cerut, modulo $10^9 + 9$.

Restricții și precizări

• $1 \leq N, M \leq 200$;
• $1 \leq T \leq 20 \ 000 \ 000$;
• Atenție la limita de memorie!

Exemplul 1

matrice.in

2 3 5

matrice.out

8

Explicație

Cele 8 matrice sunt:

$\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 4 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & 5 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & 2 & 4 \\ 1 & 3 & 5 \end{pmatrix}$

Se observă că rațiile de pe linii și de pe coloane NU trebuie să fie neapărat strict crescătoare.

Exemplul 2

matrice.in

2 3 1000

matrice.out

437458160