bile

Matei a inventat un nou joc cu bile. Terenul de joc este o tablă dreptunghiulară aşezată vertical. Tabla este împărţită în $m \times n$ celule, aşezate în $m$ linii şi $n$ coloane. În unele dintre celule se află obstacole.
De sus, din celulele aflate pe prima linie, sunt lăsate să cadă bile. Bilele cad vertical până la întâlnirea unui obstacol sau până în celula cea mai de jos din coloana pe care se află. Prima bilă care loveşte un obstacol se deplasează pe orizontală în coloana alăturată din stânga, apoi îşi continuă căderea. Fiecare dintre celelalte bile care lovesc acelaşi obstacol se deplasează pe orizontală, în coloana alăturată, dar în direcţie opusă faţă de bila care a lovit acest obstacol exact înaintea lor, apoi îşi continuă căderea.

Cerinţă

Cunoscând numărul de bile lăsate să cadă de pe fiecare celulă a primei linii şi poziţia obstacolelor, determinaţi numărul de bile ajunse în fiecare celulă a ultimei linii. Poziţiile obstacolelor sunt indicate prin linia şi coloana lor (colţul din stânga sus corespunde liniei $1$ şi coloanei $\ 1$).

Date de intrare

Fişierul de intrare bile.in conţine pe prima linie, separate prin câte un spaţiu, numerele naturale $m$, $n$ şi $p$ (numărul de linii, numărul de coloane şi numărul de obstacole). Următoarele $p$ linii conţin câte două numere, separate de câte un spaţiu, reprezentând poziţiile celor $p$ obstacole. Ultimele $n$ linii conţin câte un număr natural, reprezentând numărul bilelor lansate din fiecare celulă a primei linii (începând cu prima celulă de pe linie).

Date de ieşire

Fişierul de ieşire bile.out va conţine $n$ linii cu câte un număr, acesta reprezentând numărul de bile din fiecare celulă a ultimei linii (începând cu prima celulă de pe această linie).

Restricţii şi precizări

• $2 \leq m, n \leq 2 \ 000$
• $0 \leq p \leq 10 \ 000$
• Se lansează maximum $1 \ 000$ de bile din fiecare celulă;
• Pe prima şi ultima linie, respectiv prima şi ultima coloană, nu există obstacole
• Nu există două obstacole alăturate pe linie, coloană sau diagonală

Exemplu

bile.in

6 7 5
2 3
2 5
4 2
4 4
5 6
4
6
4
5
8
3
5

bile.out

8
0
10
0
9
0
8

Explicaţie

Figura 1 din enunțul original al problemei bile.Mărește schema ↗