poligon

Poligonul de tragere este un teren special amenajat în cadrul căruia se fac exerciţii şi se execută trageri cu arme de foc. Comandantul plasează câte o ţintă în toate punctele aflate la distanţele $R_i$, $1 \leq i \leq n$ faţă de punctul de tragere (origine) şi care au coordonatele carteziene numai numere naturale nenule.

Specialiştii în armament români au creat recent o nouă armă sub forma unui tun laser care îşi lansează razele pe o traiectorie rectilinie şi are capacitatea de a distruge toate ţintele aflate pe direcţia de tragere.

Cerință

Ştiind că tunul laser se găseşte în originea sistemului de coordonate, să se scrie un program care să determine:

• numărul de ţinte
• numărul minim de lovituri de tun laser necesare pentru a distruge toate ţintele precum
• numărul de ţinte doborâte la fiecare lovitură

Figura 1 din enunțul original al problemei poligon.Mărește schema ↗

Spre exemplu, dacă avem $n = 6$ distanţe ($5, 7, 10, 13, 15, 17$) pentru care se încearcă plasarea ţintelor, atunci în poligon se vor plasa $10$ ţinte, va fi nevoie de $6$ lovituri pentru a doborî toate ţintele iar la fiecare lovitură se vor doborî respectiv $1, 1, 3, 3, 1, 1$ ţinte.

Date de intrare

Fişierul de intrare poligon.in conţine pe prima linie numărul $n$ de distanţe la care vor fi plasate ţinte, iar pe a doua linie $n$ numere naturale nenule distincte separate printr-un spaţiu, ce reprezintă aceste distanţe.

Date de ieșire

Fişierul de ieşire poligon.out va conţine $3$ linii. Pe prima linie se va scrie numărul ţintelor plasate în poligon. Pe a doua linie se va scrie numărul minim de lovituri de tun laser cu care se pot doborî toate ţintele, iar pe a treia linie se va scrie numărul de ţinte doborâte la fiecare lovitură, separate printr-un spaţiu, în ordinea crescătoare a unghiurilor direcţiilor cu axa $OX$.

Restricții și precizări

• $1 \leq n \leq 1 \ 000$
• $1 \leq R_i \leq 1 \ 000$
• pentru fiecare set de date de intrare, în poligon va exista cel puţin o ţintă

Exemplu

poligon.in

6
5 10 15 7 13 17

poligon.out

10
6
1 1 3 3 1 1

Explicație

Avem $6$ distante: $5, 10, 15, 7, 13, 17$

În poligon vor fi plasate $10$ ţinte (punctele negre marcate pe figură) care pot fi doborâte din $6$ lovituri iar la fiecare lovitură se vor doborî câte $1, 1, 3, 3, 1, 1$ ţinte.