coduri

Întorcându-se de la şcoală în ziua în care a aflat cum se face înmulţirea numerelor, Gigel a auzit la televizor următoarea afirmaţie: „Pentru a face avere, nu trebuie să aduni bani în viaţă, ci trebuie să-i înmulţeşti”.

Toate acestea l-au pus pe gânduri, aşa că s-a hotărât să inventeze propriul „sistem de codificare” pentru numere reale mai mari decât $0$ care să aibă următoarele proprietăţi:

• fiecare număr va fi codificat sub forma unui şir de valori întregi (pozitive şi/ sau negative)
• dacă un număr real $x$ are codul $c_x$ şi un număr real $y$ are codul $c_y$ , atunci numărul real rezultat prin înmulţirea lui $x$ şi $y$ trebuie să aibă codul obţinut prin „adunarea” codurilor $c_x$ şi $c_y$
• dacă un număr real $x$ se poate scrie ca produs de numere $y_1, y_2, \ldots , y_k$, atunci codul lui $x$ se obţine prin „adunarea” codurilor numerelor $y_1, y_2, \ldots , y_k$
• Considerăm un cod $c_1$ format din $n_1$ valori $a_{n_1} \ldots a_1$ şi un cod $c_2$ format din $n_2$ valori $b_{n_2} \ldots b_1$ , atunci codul $c_3$ obţinut prin „adunarea” codurilor $c_1$ şi $c_2$ va avea $n_3$ valori $d_{n_3} \ldots d_1$, cu proprietăţile următoare:
  • $n_3$ este maximul dintre $n_1$ şi $n_2$
  • $d_i = \begin{cases} a_i + b_i, &\text{pentru } i = 1, \ldots, minim(n_1,n_2) \\ a_i, &\text{pentru } i = minim(n_1,n_2) + 1, \ldots n_1, &\text{dacă } minim(n_1, n_2)=n_2\\ b_i, &\text{pentru } i = minim(n_1,n_2) + 1, \ldots n_2, &\text{dacă } minim(n_1, n_2)=n_1 \end{cases}$

Cerință

Dându-se $N$ numere reale mai mari strict decât $0$, să se scrie codificarea acestora în sistemul inventat de Gigel.

Date de intrare

Fişierul de ieşire coduri.in va conţine:

• pe prima linie din fişier se află numărul $N$ de numere reale
• pe următoarele $N$ linii cele $N$ numere reale, fiecare pe câte o linie

Date de ieșire

Fişierul de ieşire coduri.out va conţine $N$ linii:

Pe linia $i$ ($i$ între $1$ şi $N$) : numărul de valori folosite pentru codificarea numărului cu indicele $i$ din fişierul de intrare, urmat de un spaţiu şi apoi valorile ce alcătuiesc codul numărului, separate două câte două printr-un singur spaţiu.

Restricții și precizări

• $2 \leq N \leq 18$
• Separatorul între partea întreagă şi partea zecimală este virgula
• Orice număr are după virgulă cel mult $5$ cifre
• Valorile din codurile numerelor din fişierele de test trebuie să fie cuprinse în intervalul $[-10^6, 10^6]$
• Partea întreagă a fiecărui număr real este o valoare mai mică sau egală cu $20 \ 000$
• Toate numerele din fişierele de test sunt strict pozitive şi distincte două câte două
• Numărul maxim de valori utilizat pentru codificarea unui număr este $2 \ 500$
• Dacă există mai multe soluţii de codificare, se va afişa una singură
• Nu trebuie să existe două numere diferite cu aceeaşi codificare
• $40\%$ din teste vor conţine numai numere întregi, $30\%$ din teste vor conţine numere întregi şi numere reale fără perioadă şi $30\%$ din teste vor conţine numere întregi şi numere reale cu şi fără perioadă

Exemplu

coduri.in

8
10
2
5
0,3
7
2,1
1,(7)
1,2(34)

coduri.out

2 1 1
3 -1 0 1
3 1 1 0
3 2 1 0
3 -1 2 1
3 1 3 1
2 1 11
2 1 2

Explicație

$10=2 \cdot 5$, iar suma codurilor pentru $2$ şi $5$, determină codul lui $10$

$2,1=7 \cdot 0,3$, iar suma codurilor pentru $7$ şi $0,3$ determină codul lui $2,1$