armonica

Spunem că trei numere a, b, c sunt în progresie armonică dacă b este media armonică a numerelor a și c, adică

$$b=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}=\frac{2ac}{a+c}$$

Cerinţe

Cunoscând un număr natural b să se determine toate perechile de numere naturale (a, c) pentru care a, b, c sunt în progresie armonică.

Date de intrare

Fișierul de intrare armonica.in conține pe prima linie un număr natural b.

Date de ieşire

Fișierul de iesire armonica.out va conține pe prima linie un număr natural n reprezentând numărul de perechi de numere naturale (a,c) pentru care b este media armonică. Pe următoarele n linii se vor afișa perechile de numere cerute. Astfel fiecare dintre următoarele n linii vor conține căte două numere a și c separate printr-un spațiu cu semnificația că b este medie armonică a numerelor a și c.

Restricţii și precizări

• 1 ≤ b ≤ 1 000 000 000;
• Pentru teste în valoare de 40 de puncte avem b ≤ 1 000 000;
• Perechile de numere din fișierul de ieșire pot fi afișate în orice ordine;
• Dacă b este medie armonică între două numere diferite a și c atunci perechile (a,c) și (c,a) sunt considerate soluții distincte.
• Problema va fi evaluată pe teste în valoare de 90 de puncte.
• Se vor acorda 10 puncte din oficiu.

Exemplu

armonica.in

3

armonica.out

3
3 3
2 6
6 2

Explicații

Numărul 3 este medie armonică a numerelor 3 și 3. Avem progresia armonică (3,3,3)
Numărul 3 este medie armonică a numerelor 2 și 6. Avem progresiile armonice (2,3,6) și (6,3,2)